Technologie

Le paradoxe de Monty-Hall.

Jouons ensemble à un jeu. Moi (Ubey du KapTech) vous propose de choisir entre 3 portes. Derrière l’une des 3 portes se cache un fût de spéciale de votre choix. Derrière les 2 autres vous gagnez …. RIEN. Moi, votre cher hôte de ce jeu, je sais derrière quelle porte se trouve le fût ! Vous êtes prêt ? Alors commençons.

Imaginez-vous donc 3 portes (1, 2 et 3) et choisissez-en une. Vous avez fait votre choix ? Super ! Admettons que vous ayez choisi la porte numéro 3 ( calme toi, c’est juste pour l’exemple), moi qui sais où se trouve le fût de spécial, je décide d’ouvrir la porte 2 derrière laquelle il n’y a rien. C’est maintenant que ça devient marrant !! A présent, je vous donne l’occasion de changer votre choix si vous le souhaitez (on est comme ça au KapTech on est cool, on sait). Vous pouvez donc switcher vers la porte 1 ou garder votre choix de la porte numéro 3. De nouveau faites votre choix bien que évidemment, il y a un bon et un mauvais choix (sinon c’est pas drôle !). De plus, essayer d’apporter un argument pertinent pour appuyer votre choix.

Alors commençons par nos amis qui ont gardé la porte numéro 3 (spoil : vous avez merdé sorry). Plusieurs raisons vous ont surement poussé à garder votre premier choix comme le fait de se dire qu’il faut suivre sa première intuition ou pour tout autre raison qui de toute façon n’est pas bonne (sorry). Vous avez surtout eu un réflexe probabiliste qui est tout à fait naturel . Étant donné que de base vous aviez une chance sur 3 de gagner le fût, vous vous êtes naturellement dit que vous aviez toujours une chance sur 3 de gagner donc ça change strictement rien et vous garder votre choix. Malheureusement, en statistique l’intuition n’est pas toujours un bon outil de travail. Voyons voir ce qui se passe en réalité.

Quand vous choisissez la porte n°3, cela signifie que une probabilité de 1/3 d’avoir le fût. Mais, il y a une probabilité de 2/3 que le fût soit ailleurs (porte 1 ou 2). C’est là le nœud du problème ! Le fait que j’ouvre la porte n°2, ne change en rien le fait que la probabilité que le fût se trouve ailleurs soit toujours de 2/3 et donc nous avons 1/3 que le fût soit en porte 3 et 2/3 que le fût soit en porte 1 ! Voici un petit schéma qui aide à la compréhension du raisonnement.

On voit donc ici que pour augmenter ces chances d’avoir le fût, il faut changer son choix.Ce qu’il faut bien comprendre ici, c’est le fait que les probabilités n’ont pas été modifiés avec l’ouverture d’une porte, c’est le fait que la probabilité de 2/3 existe depuis le début du jeu au moment de votre choix de porte. Bien évidemment, dans 1 cas sur 3 vous trouverez le fût à votre premier choix. Mais dans 2 cas sur 3, vous trouverez le fût en changeant votre choix !

 

Je vous mets en source des preuves de ce raisonnement. Pour eux qu’il le souhaite, il existe aussi une simulation de ce jeu qui montre ce changement de probabilité.

Source :

https://cortecs.org/materiel/le-jeu-des-trois-boites-ou-probleme-de-monty-hall/

https://cortecs.org/materiel/solution-le-jeu-des-trois-boites-ou-probleme-de-monty-hall/

http://sametmax.com/le-probleme-de-monty-hall-illustre-en-python/

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